返回方程 x1 的解数 x2 x3 = num

Question

我正在尝试编写一个递归方法，它接受作为正整数num参数并返回方程的解的数量

x1 x2 x3 = 数字

当三个xs是介于1和10之间的正整数时。该方法还应打印出这些解，每个解在单独的行中。打印顺序无关紧要。

我试过了：

public static int solutions (int x1, int x2, int x3, int counter, int num)
{
    if(x1 > 10 || x2 > 10 || x3 > 10) {
        return 0;
    }
    if (x1 + x2 + x3 == num) {
        System.out.println(x1 + "+" + x2 + "+" + x3);
        counter = 1;
    } else {
        return solutions (x1 + 1, x2, x3, counter, num) +
               solutions (x1, x2 + 1, x3, counter, num) +
               solutions (x1, x2, x3 + 1, counter, num);
    }
    return counter;
}

public static int solutions (int num)
{
    if (num < 3 || num > 30) {
        return 0;
    }
    return solutions (1, 1, 1, 0, num);

}

问题是我重复了结果，问题是我得到了重复的结果，例如num=5，我得到：

3 + 1 + 1
2 + 2 + 1
2 + 1 + 2
2 + 2 + 1
1 + 3 + 1
1 + 2 + 2
2 + 1 + 2
1 + 2 + 2
1 + 1 + 3

代替

1 + 1 + 3
1 + 2 + 2
1 + 3 + 1
2 + 1 + 2
2 + 2 + 1
3 + 1 + 1

怎样才能避免重复两次？

Answer 1

这就是我想出来的…（它适用于等式中任意数量的变量）

public static int solutions(int num)
{
    return solutions(num, 3, 1, ""); // 'varsInTheEq' represents the numbers of varibelas in the equation (in this case: 'x1 + x2 + x3 = num' which is 3)
}

private static int solutions(int num, int varsInTheEq, int value, String builder)
{
    if (num == 0 && varsInTheEq == 0) // if we solved the equation
    {
        System.out.println(builder);
        return 1;
    }

    if (varsInTheEq == 0 || value > num)
        return 0;

    int r1 = solutions(num - value, varsInTheEq - 1, 1, builder + value + " ");
    int r2 = solutions(num, varsInTheEq, value + 1, builder);

    return r1 + r2;
}

Answer 2

这绝对是您提供的代码的预期行为；第一次调用您的函数时，它将执行此操作（为了简洁起见，我删除了最后两个参数）：

返回解决方案（2， 1， 1） 解决方案（1， 2， 1） 解决方案（1， 1， 2）

假设对于所有三个参数，您都加1直到得到10，您将期望（例如）2 2 1在某个时候由第一次和第二次调用生成。

解决问题的一个方法是通过递归传递某种类型的集合对象，每次找到一个集合对象时，都会向其添加解决方案。然后，当你发现一个新的，你会检查它是否包含在你的收藏中，并检查它的总数是否正确。

Answer 3

以下是我的做法：

public static void main(String[] args) {
    System.out.println("Number of solutions: "+ solutions(5));
}

public static int solutions(int num) 
{
    if (num < 3 || num > 30)
        return 0;
    else
        return solutions(num, 1, 1, 1);
}

private static int solutions(int num, int x1, int x2, int x3)
{   
    int valid = 0;          
    if (x1 + x2 + x3 == num)
    {
        valid = 1;
        System.out.println(x1 + " + " + x2 + " + " + x3 + " = " + num);            
    }                
    if ((x3 < 10) && (x1 + x2 + x3 < num))
    {
        return valid + solutions(num, x1, x2, ++x3);
    }
    else if ((x2 < 10) && (x1 + x2 < num)) 
    {
        return valid + solutions(num, x1, ++x2, 1);    
    }
    else if ((x1 < 10) && (x1 < num))
    {
        return valid + solutions(num, ++x1, 1, 1);
    }  
    else
    {
        return valid;
    }
}