查找从一组n个球中找到有缺陷的球所需的最小权重数的算法

Question

好吧，这是我很多次遇到的难题-给定一组12个球，其中一个有缺陷（重量较小或较大）。您可以称量3次以找出有缺陷的产品，并告诉您称重的是更少还是更多。

存在解决此问题的方法，但是我想知道我们是否可以通过算法确定给定一组“ n”个球是否需要使用光束平衡来确定哪一个有缺陷以及如何（更轻或更重）。

Answer 1

可以在这里找到Jack Wert的精彩算法

• http://www.cut-the-knot.org/blue/OddCoinProblems.shtml

（如情况n所述，其形式为（3 ^ k-3）/ 2，但可以推广到其他n，请参见下面的内容）

此处的较短版本和更易读的版本

• http://www.cut-the-knot.org/blue/OddCoinProblemsShort.shtml

对于形式为（3 ^ k-3）/ 2的n，上述解决方案完全适用，并且所需的最小称量数为k。

在其他情况下…

为所有n调整Jack Wert的算法。

为了对所有n修改上述算法，您可以尝试以下方法（不过，我没有尝试证明正确性）：

首先检查n是否为（3 ^ k-3）/ 2。如果是，请应用上述算法。

如果不，

如果n = 3t（即n是3的倍数），则发现m> n最小，使得m的形式为（3 ^ k-3）/ 2。所需的称量数为k。现在形成1、3、3 ^ 2，…，3
^（k-2），Z组，其中3 ^（k-2）<Z <3 ^（k-1）并重复Jack的算法解。

注意：对于任意Z，我们还需要推广方法A（当我们知道硬币是否较轻时的情况）。

如果n = 3t + 1，则尝试求解3t（将一个球放在一边）。如果您在3吨之间找不到奇数球，那么您留下的那颗球就是有缺陷的。

如果n = 3t + 2，则形成3t +
3的组，但只有一个组没有一个球组。如果您到了必须旋转一个球组的阶段，您就会知道有缺陷的球是两个球之一，然后可以将两个球之一与已知的好球之一权衡（从另一个3吨中）
。