浮点数和小数的小数位问题。

Question

我似乎在使用浮点数时失去了很多精度。

例如，我需要求解一个矩阵：

4.0x -2.0y 1.0z =11.0
1.0x +5.0y -3.0z =-6.0
2.0x +2.0y +5.0z =7.0

这是我用来从文本文件导入矩阵的代码：

f = open('gauss.dat')
lines =  f.readlines()
f.close()

j=0
for line in lines:
    bits = string.split(line, ',')
    s=[]
    for i in range(len(bits)):
        if (i!= len(bits)-1):
            s.append(float(bits[i]))
            #print s[i]
    b.append(s)
    y.append(float(bits[len(bits)-1]))

我需要使用gauss-seidel进行求解，因此需要重新排列x，y和z的方程式：

x=(11+2y-1z)/4
y=(-6-x+3z)/5
z=(7-2x-2y)/7

这是我用来重新排列方程式的代码。b是系数矩阵，y是答案向量：

def equations(b,y):
    i=0
    eqn=[]
    row=[]
    while(i<len(b)):
        j=0
        row=[]
        while(j<len(b)):
            if(i==j):
                row.append(y[i]/b[i][i])
            else:
                row.append(-b[i][j]/b[i][i])
            j=j+1
        eqn.append(row)
        i=i+1
    return eqn

但是，我得到的答案并不精确到小数位。

例如，从上面重新排列第二个方程式后，我应该得到：

y=-1.2-.2x+.6z

我得到的是：

y=-1.2-0.20000000000000001x+0.59999999999999998z

这看起来似乎不是一个大问题，但是当您将数字提高到很高的功率时，误差会很大。有没有解决的办法？我曾尝试过该Decimal课程，但它不能与各种功能（即Decimal(x)**2）配合使用。

有任何想法吗？

Answer 1

我对Decimal类还不够熟悉，无法为您提供帮助，但是您的问题是由于以下事实导致：十进制小数通常无法以二进制形式精确表示，因此您所看到的是最接近的近似值。如果不使用特殊的类（例如，十进制），就无法避免此问题。

EDIT:十进制类对您来说不能正常工作呢？只要我以字符串而不是浮点数开头，幂似乎就可以正常工作。

>>> import decimal
>>> print(decimal.Decimal("1.2") ** 2)
1.44

该模块文档解释了需要和使用decimal.Decimal非常清楚，你应该检查出来，如果你还没有。