具有线性约束的Scipy.optimize.minimize SLSQP失败

Question

考虑以下（凸）优化问题：

minimize 0.5 * y.T * y
s.t.     A*x - b == y

其中优化（矢量）变量x和y和A，b是适当维度的矩阵和向量，分别。

下面的代码使用SLSQPScipy中的方法轻松找到解决方案：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# problem dimensions:
n = 10 # arbitrary integer set by user
m = 2 * n

# generate parameters A, b:
np.random.seed(123) # for reproducibility of results
A = np.random.randn(m,n)
b = np.random.randn(m)

# objective function:
def obj(z):
    vy = z[n:]
    return 0.5 * vy.dot(vy)

# constraint function:
def cons(z):
    vx = z[:n]
    vy = z[n:]
    return A.dot(vx) - b - vy

# constraints input for SLSQP:
cons = ({'type': 'eq','fun': cons})

# generate a random initial estimate:
z0 = np.random.randn(n+m)

sol = minimize(obj, x0 = z0, constraints = cons, method = 'SLSQP',  options={'disp': True})

Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
            Current function value: 2.12236220865
            Iterations: 6
            Function evaluations: 192
            Gradient evaluations: 6

注意约束函数是一个方便的“数组输出”函数。

现在，代替约束的数组输出函数，原则上可以使用一组等效的“标量输出”约束函数（实际上，scipy.optimize文档仅讨论此类约束函数作为的输入minimize）。

下面是对应的约束集，随后的输出minimize（同样A，b和初始值与上述列出）：

# this is the i-th element of cons(z):
def cons_i(z, i):
    vx = z[:n]
    vy = z[n:]
    return A[i].dot(vx) - b[i] - vy[i]

# listable of scalar-output constraints input for SLSQP:
cons_per_i = [{'type':'eq', 'fun': lambda z: cons_i(z, i)} for i in np.arange(m)]

sol2 = minimize(obj, x0 = z0, constraints = cons_per_i, method = 'SLSQP', options={'disp': True})

Singular matrix C in LSQ subproblem    (Exit mode 6)
            Current function value: 6.87999270692
            Iterations: 1
            Function evaluations: 32
            Gradient evaluations: 1

显然，算法失败了（返回的目标值实际上是给定初始化的目标值），我觉得有点奇怪。请注意，运行[cons_per_i[i]['fun'](sol.x) for i in np.arange(m)]表明sol.x使用数组输出约束公式获得的满足cons_per_i预期的所有标量输出约束（在数值公差范围内）。

如果有人对此问题有任何解释，我将不胜感激。

Answer 1

您已经遇到了“后期绑定闭包” 问题
。cons_i使用第二个参数等于19进行的所有调用。

一种解决方法是args在字典中使用定义约束的字典元素，而不是使用lambda函数闭包：

cons_per_i = [{'type':'eq', 'fun': cons_i, 'args': (i,)} for i in np.arange(m)]

这样，最小化工作：

In [417]: sol2 = minimize(obj, x0 = z0, constraints = cons_per_i, method = 'SLSQP', options={'disp': True})
Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
            Current function value: 2.1223622086
            Iterations: 6
            Function evaluations: 192
            Gradient evaluations: 6

您还可以使用链接文章中的建议，即使用带有第二个参数且具有所需默认值的lambda表达式：

cons_per_i = [{'type':'eq', 'fun': lambda z, i=i: cons_i(z, i)} for i in np.arange(m)]