案例地址:E:\software\Dakota\share\dakota\examples\official
地址:E:\software\Dakota\share\dakota\examples\official\uncertainty_quantification\mlmf
不确定性量化采样方法包括MC,以及改进算法CV、MLMC和MLMF。
Monte Carlo(MC)
运行方式:
CMD或powershell:dakota -i dakota_MC.in -o dakota_MC.out
输出结果中重要的两个文件:
dakota_MC_HF.dat
记录了输入的参数组及输出结果dakota_MC.out
记录的分析结果。接近输出的末尾有(均值、标准差、偏度和峰度),并且还提供了默认95%置信区间的均值和标准差。<<<<< Function evaluation summary: 1000 total (1000 new, 0 duplicate)
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Statistics based on 1000 samples:
Sample moment statistics for each response function:
Mean Std Dev Skewness Kurtosis
response_fn_1 4.0550855939e+01 1.0778033484e+02 2.4185521044e+00 8.4391131873e+00
95% confidence intervals for each response function:
LowerCI_Mean UpperCI_Mean LowerCI_StdDev UpperCI_StdDev
response_fn_1 3.3862581142e+01 4.7239130736e+01 1.0325489177e+02 1.1272371842e+02
均值是4.0550855939e+01即40.551,方差除以样本开根号是
107.78033484
/
1000
=
3.4083
107.78033484/\sqrt{1000} = 3.4083
107.78033484/1000=3.4083,1000是指采样数,107.78033484是指Std Dev方差。
因此95%置信区间可以根据
±
1.96
V
a
r
1
/
2
[
Q
^
M
C
]
\pm 1.96 {\mathbb{V}ar^{1/2}\left[\hat{Q}^{MC}\right]}
±1.96Var1/2[Q^MC]算得。[40.551-1.963.4083, 40.551+1.963.4083] = [33.871,47.231]与给出的置信区间是接近的。同理,99.7%的置信区间可以这样计算,[40.551-33.4083, 40.551+33.4083] = [30.326, 50.776]。
至于方差前的系数可以查表得到。
置信区间公式
X
‾
±
Z
s
n
\overline X \pm Z \frac{s}{\sqrt{n}}
X±Zns
控制变量蒙特卡罗(Control Variate Monte Carlo)比原始蒙特卡罗方法精度更高、花费更低。
运行方式:
CMD或powershell:dakota -i dakota_CV.in -o dakota_CV.out
Multilevel Monte Carlo (MLMC) 比原始蒙特卡罗方法精度更高、花费更低。
运行方式:
CMD或powershell:dakota -i dakota_MLMC.in -o dakota_MLMC.out
Multilevel-Multifidelity Monte Carlo (MLMF) 比原始蒙特卡罗方法精度更高、花费更低。
运行方式:
CMD或powershell:dakota -i dakota_MLMF.in -o dakota_MLMF.out
使用Morris One-At-A-Time (MOAT)进行全局敏感性分析。
运行方式:
CMD或powershell:dakota -i dakota_moat.in -o moat.out > moat.stdout
说明 考虑到学习效果,后续分析暂不写,改为利用Dakota分析新安江模型