【算法】在N个乱序数字中查找第K大的数字
目录
1. 结论
在N个乱序数字中查找第k大的数字,时间复杂度可以减小至O(N)。
2. 经典的几种解法
2.1 解法一：O(n*k)
思想：利用冒泡排序或者简单选择排序，K次选择后即可得到第k大的数。总的时间复杂度为O(n*k)。
2.2 解法二：O(n*logk)
思想：维护一个k大小的最小堆，对于数组中的每一个元素判断与堆顶的大小，若堆顶较大，则不管，否则，弹出堆顶，将当前值插入到堆中。时间复杂度O(n * logk)。
2.3 解法三：O(n)
思想：利用快速排序的思想，从数组S中随机找出一个元素X，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。这时有两种情况：
1. Sa中元素的个数小于k，则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数；
2. Sa中元素的个数大于等于k，则返回Sa中的第k大数。
时间复杂度近似为O(n)。
代码实现：
public class disorderSearchBin {
public static int quickSortOneTime(int[] array, int low, int high){ //一趟快速排序
int key = array[low];
while(low < high){
while(key < array[high] && low < high) high--;
array[low] = array[high];
while(key > array[low] && low < high) low++;
array[high] = array[low];
}
array[high] = key;
return high;
}
public static int Select_k(int[] array, int low, int high, int k) {
int index;
if(low == high) return array[low];
int partition = quickSortOneTime(array, low, high);
index = high - partition + 1; //找到的是第几个大值
if(index == k) {
return array[partition];
}else if(index < k) {//此时向左查找
return Select_k(array, low, partition-1, k-index); //查找的是相对位置的值，k在左段中的下标为k-index
}else {
return Select_k(array, partition+1, high, k);
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array = new int[] {92, 5, 88, 13, 80};
int index = Select_k(array, 0, array.length-1, 2);
System.out.print(index);
}
}注：以上三种解法需要完全熟练掌握。
2.4 解法四：O(n*logn+k)
思想：对这个乱序数组用堆排序、快速排序、或者归并排序算法按照从大到小先行排序，然后取出前k大，总的时间复杂度为O(n*logn + k)。
2.5 解法五：O(n*logn)
思想：二分[Smin,Smax]查找结果X，统计X在数组中出现，且整个数组中比X大的数目为k-1的数即为第k大数。时间复杂度平均情况为O(n*logn)。
2.6 解法六：O(4*n+k*logn)
思想： 用O(4*n)的方法对原数组建最大堆，然后pop出k次即可。时间复杂度为O(4*n + k*logn)。
2.7 解法七：O(n)
思想：利用hash保存数组中元素Si出现的次数，利用计数排序的思想，线性从大到小扫描过程中，前面有k-1个数则为第k大数，平均情况下时间复杂度O(n)。
Reference
【1】https://blog.csdn.net/program_developer/article/details/80348077
【2】https://www.nowcoder.com/questionTerminal/62343a8ba8894379b8a3e5e30a745ace
【3】https://www.cnblogs.com/zhjp11/archive/2010/02/26/1674227.html