256. 粉刷房子

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

示例 1：

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
     最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

解法一：标准 DP

思想

状态表示：

1. f[i][0] 表示第 i 次刷红和前 i - 1 次累计花费
2. f[i][1] 表示第 i 次刷蓝和前 i - 1 次累计花费
3. f[i][2] 表示第 i 次刷绿和前 i - 1 次累计花费

属性计算：最小花费，即 min

状态转移：

1. 对于 1 来说，这次刷红，前一次只能刷蓝或绿，即只能从 f[i - 1][1] 或 f[i - 1][2] 转移
2. 对于 2 来说，这次刷蓝，前一次只能刷红或绿，即只能从 f[i - 1][0] 或 f[i - 1][2] 转移
3. 对于 3 来说，这次刷绿，前一次只能刷红或蓝，即只能从 f[i - 1][1] 或 f[i - 1][2] 转移

复杂度

时间复杂度：$O(N)$，需要计算前 $N-1$ 次最低花费，才能确定最终最低花费

空间复杂度：$O(N)$，需要记录前 $N-1$ 种状态

代码

class Solution {
    public int minCost(int[][] costs) {
        int n = costs.length;
        int[][] f = new int[n + 1][3];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][0] = Math.min(f[i - 1][1], f[i - 1][2]) + costs[i - 1][0];
            f[i][1] = Math.min(f[i - 1][0], f[i - 1][2]) + costs[i - 1][1];
            f[i][2] = Math.min(f[i - 1][0], f[i - 1][1]) + costs[i - 1][2];
        }
        return Math.min(f[n][0], Math.min(f[n][1], f[n][2]));
    }
}

解法二：滚动变量优化

思想

f[i][0] = Math.min(f[i - 1][1], f[i - 1][2]) + costs[i - 1][0];
f[i][1] = Math.min(f[i - 1][0], f[i - 1][2]) + costs[i - 1][1];
f[i][2] = Math.min(f[i - 1][0], f[i - 1][1]) + costs[i - 1][2];

发现只与 i - 1 层有关，于是可以用两组 3 个变量滚动更新。

复杂度

时间复杂度：$O(N)$，需要计算前 $N-1$ 次最低花费，才能确定最终最低花费

空间复杂度：$O(1)$，利用常数个变量滚动更新记录状态

代码

class Solution {
    public int minCost(int[][] costs) {
        int n = costs.length;
        int a = 0, b = 0, c = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int x = a, y = b, z = c;
            a = Math.min(y, z) + costs[i - 1][0];
            b = Math.min(x, z) + costs[i - 1][1];
            c = Math.min(x, y) + costs[i - 1][2];
        }
        return Math.min(a, Math.min(b, c));
    }
}