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PATB1005 继续(3n+1)猜想

翟新
2023-12-01

1005 继续(3n+1)猜想 (25 分)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候,我们需要计算 3、5、8、4、2、1,则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”,如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例,第 1 行给出一个正整数 K (<100),第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值,数字间用空格隔开。

输出格式:

每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例:

6
3 5 6 7 8 11

输出样例:

7 6

 分析:3n+1问题升级版!其实思路也很简单,设置mark数组标记是否被覆盖,把输入的每个数所覆盖的每个数都标记,最后把这些数中没被标记过的从大到小排序输出就好啦!

AC代码如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>            //用来sort快速排序
using namespace std;

int main(){
	int n, mark[10000] = { 0 },num[105];  //mark数组标记是否已经被覆盖。标记用map也好。
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		cin >> num[i];
		int temp = num[i];                
		while (temp != 1){                    //每输入一个数字,将其覆盖的所有数字标记。
			if (temp % 2 == 0)
				temp /= 2;            
			else
				temp = (3 * temp + 1) / 2;
			mark[temp] = 1;
		}
	}

	sort(num, num + n);      //sort快速排序默认是从小到大排序。所有从后往前遍历就行。
                             //也可以sort(num,num+n,cmp);设置cmp函数从大到小排序。

	int count = 0;                        //设count只是用来第一个不输出空格。
	for (int i = n - 1; i >= 0;i--)
		if (!mark[num[i]] && count == 0)    //从大到小,只要未被标记则没有数字覆盖它,输出。
		{
			cout << num[i]; count++;
		}
		else if (!mark[num[i]])        //第一个不输入空格,之后全部都先输一个空格再输出数字。
			cout << " " << num[i];

	return 0;
}

 

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