初步 Octave基本使用方法

何向荣

2023-12-01

提供在线使用Octave： Octave online

1 基本内容

1.1 基本计算

Octave中的加、减、乘、除运算：

>> 2 + 2
ans =  4
>> 3 - 2
ans =  1
>> 5 * 8
ans =  40
>> 1 / 2
ans =  0.50000

同时也可以进行平方、立方等指数运算：

>> 2^2
ans =  4
>> 2^3
ans =  8
>> 2 + 3 % + 5
ans = 5

在Octave中，我们可以使用符号 % 来进行注解，其后面的同行语句都将不会得到执行。如果你熟悉java语言，可以类比为//，或者是Python中的 #。

1.2 逻辑预算

常用的逻辑运算包括：等于（==）、不等于（~=）、并（&&）、或（||）四种，分别用不同的符号表示。

运算的结果用0、1表示，1表示成立，0表示不成立。

>> 1 == 2
ans = 0
>> 1 == 1
ans =  1
>> 1 ~= 2
ans =  1
>> 1 && 0
ans = 0
>> 1 || 0
ans =  1

在Octave中，同时还内置了一些函数来进行逻辑运算，比如异或运算就可以用xor这个函数来代替：

>> xor(3, 1)
ans = 0
>> xor(3, 3)
ans = 0
>> xor(1, 0)
ans = 1

在Octave中内置了很多的函数，有时，我们可能记不太清某个函数的具体用法，这个时候，Octave给我们提供了 help 命令，通过这个命令可以查看函数的定义以及示例。比如，我们想看下xor这个函数怎么用，可以输入：help xor。

1.3 变量

同其他编程语言一样，我们也可以在Octave中定义变量，语法跟其他语言也比较类似：

>> a = 3
a =  3
>> a = 3;

上面的例子中，我们定义了变量a，并将它赋值为3。

有一个细节需要我们注意的是：在第一次执行a = 3的后面没有加;号，Octave在执行完赋值语句后又打印出了变量a的值。而在第二句中，我们在赋值语句的末尾添加了;号，这个时候，Octave只会执行赋值语句，将不再打印变量值。

除了将数值赋给一个变量，我们也可以将字符串、常量赋给变量：

>> b = 'hi'; % 因为加了;号，没有打印出b的值
>> b         % 直接输入变量名称，即可打印变量值
b = hi

>> c = (3 >= 1)
c =  1

>> a = pi;
>> a
a =  3.1416

在上面的第二行语句，直接输入了变量名称（没有分号），Octave直接打印出了变量的值。

除此以外，也可以使用disp函数来完成打印变量值的功能：

>> disp(a)
3.1416

结合printf函数，还能实现格式化打印。还是以上面的变量a为例：

>> disp(sprintf('2 decimals: %0.2f', a))
2 decimals: 3.14

>> disp(sprintf('6 decimals: %0.6f', a))
6 decimals: 3.141593

printf 函数沿用了C语言的语法格式，所以如果你有学习过C语言的话，对上面的写法应该会比较熟悉。

除了使用printf外，利用format long、format short也可以指定打印的精度，在Octave中，short是默认的精度：

octave:32> format long
octave:33> a
a =  3.14159265358979

octave:34> format short
octave:35> a
a =  3.1416

2 向量和矩阵

2.1 向量/矩阵的生成

在Octave中可以这样定义矩阵：将矩阵的元素按行依次排列，并用[]包裹，矩阵的每一行用;分割。

下面定义了一个3×2的矩阵A：

>> A = [1 2; 3 4; 5 6]
A =
   1   2
   3   4
   5   6

说明：; 号在这里的作用可以看做是换行符，也就是生成矩阵的下一行。

在命令行下，也可以将矩阵的每一行分开来写：

>> A = [1 2;
> 3 4;
> 5 6]
A =
   1   2
   3   4
   5   6

向量的创建与矩阵类似：

>> V1 = [1 2 3]
V1 =
   1   2   3

>> V2 = [1; 2; 3]
V2 =
   1
   2
   3

在上面的例子中，V1是一个行向量，V2是一个列向量。

其他一些写法向量 = 起点：间隔：终点：

>> V = 1: 0.2: 2
V =
    1.0000    1.2000    1.4000    1.6000    1.8000    2.0000

上面的写法可以快速生成行向量，1 为起始值，0.2为每次递增值，2为结束值，我们也可以省略0.2，那么就会生成递增为1的行向量向量 = 起点：终点：

>> v = 1:5
v =
   1   2   3   4   5

同样，我们也可以利用Octave内置的函数来生成矩阵，比较常用的几个函数是ones、zeros、rand、eye。
ones(m, n) 函数生成一个m行n列的矩阵，矩阵中每个元的值为1。
zeros(m, n) 函数生成一个m行n列的矩阵，矩阵中每个元的值为0。
rand(m, n) 函数生成一个m行n列的矩阵，矩阵的每个元是0到1之间的一个随机数。
eye(m) 函数生成一个大小为m的单位矩阵。

>> ones(2, 3)
ans =
   1   1   1
   1   1   1

>> w = zeros(1, 3)
w =
   0   0   0

>> w = rand(1, 3)
w =
   0.19402   0.23458   0.49843

>> eye(4)
ans =
Diagonal Matrix
   1   0   0   0
   0   1   0   0
   0   0   1   0
   0   0   0   1

2.2 向量/矩阵的属性

在说明矩阵的属性操作之前，我们先来定义一个矩阵A：

矩阵有了，怎么知道一个矩阵的大小呢？在Octave中，内置了size函数。

size函数返回的结果也是一个矩阵，但这个矩阵的大小是1×2，这个1×2的矩阵中，两个元素的值分别代表了参数矩阵的行数和列数。

>> sa = size(A);
>> sa
sa =
   3   2

>> size(sa)
ans =
   1   2

当然，我们也可以只获取矩阵的行数或列数，使用的同样是size函数，唯一不同的是需要多指定一个参数，来标识想获取的是行还是列，这个标识用1或2来表示，1代表想获取的是行数，2代表想获取的是列数：

>> size(A, 1)
ans =  3
>> size(A, 2)
ans =  2

除了size函数，另外一个比较常用的是length函数，它获取的是矩阵中最大的那个维度的值，也就是说，对于一个m×n的矩阵，return m if m > n else n。

对于向量来说，利用length可以快速获取向量的维数：

>> V = [1 2 3 4] 
V =
   1   2   3   4

>> length(V)
ans =  4

octave:67> length(A)
ans =  3

2.3 向量/矩阵的运算

2.3.1 向量/矩阵的生成、更改

我们还是以上一小节定义的矩阵A为例。

获取矩阵指定行指定列的元素，注意这里的行、列都是从1开始的，比如获取矩阵A的第3行第2列元素：

>> A(3, 2)
ans =  6

也可以获取矩阵整行或整列的元素，某行或某列的全部元素可以用 : 号代替，返回的结果就是一个行向量或一个列向量：

>> A(3,:)
ans =
   5   6

>> A(:, 2)
ans =
   2
   4
   6

更一般情况，我们也可以指定要获取的某几行或某几列的元素：

>> A([1, 3],:)
ans =
   1   2
   5   6

>> A(:,[2])
ans =
   2
   4
   6

除了获取矩阵元素，我们也可以给矩阵的元素重新赋值。可以给指定行指定列的某一个元素赋值，也可以同时给某行或某列的全部元素一次性赋值：

>> A(:,2) = [10, 11, 12]
A =
    1   10
    3   11
    5   12

>> A(1,:) = [11 22]
A =

   11   22
    3    4
    5    6

有的时候，我们还需要对矩阵进行扩展，比如增广矩阵，要在矩阵的右侧附上一个列向量：

>> A = [A, [100; 101; 102]] 
A =
     1    2   100
     3    4   101
     5    6   102

上面第一句中，, 号也可以省略，只使用空格也是一样的效果。这样，那行赋值语句就变成这样：A = [A [100; 101; 102]]

两个矩阵也可以进行组合：

>> A = [1 2; 3 4; 5 6]
A =
   1   2
   3   4
   5   6

>> B = [11 12; 13 14; 15 16]
B =
   11   12
   13   14
   15   16

>> [A B]
ans =
    1    2   11   12
    3    4   13   14
    5    6   15   16

>> [A; B]
ans =
    1    2
    3    4
    5    6
   11   12
   13   14
   15   16

我们也可以将矩阵的每一列组合在一起，转为一个更大的列向量：

2.3.2 矩阵与矩阵的运算

接下来，为了说明矩阵与矩阵的运算，我们先来定义三个矩阵：

矩阵的相乘：

矩阵A的各个元素分别乘以矩阵B对应元素：

>> A .* B 
ans =
   11   24
   39   56
   75   96

点运算在这里可以理解为是对矩阵中每个元素做运算。比如，下面的例子就是对A中每个元素做平方，用1分别去除矩阵中的每个元素：

>> A .^ 2
ans =
    1    4
    9   16
   25   36

>> 1 ./ [1; 2; 3]
ans =
   1.00000
   0.50000
   0.33333

有一种特殊情况是，当一个实数与矩阵做乘法运算时，我们可以省略.直接使用*即可：

>> -1 * [1; -2; 3]  % 也可以简写为 -1[1; 2; 3]
ans =
  -1
   2
  -3

除此以外，Octave中内置的一些函数也是针对每个元素做运算的，比如对数运算、指数运算和绝对值运算等：

>> log([1; 2; 3])
ans =
   0.00000
   0.69315
   1.09861

>> exp([1; 2; 3])
ans =
    2.7183
    7.3891
   20.0855

>> abs([1; -2; 3])
ans =
   1
   2
   3

矩阵的加法、转秩和逆：

>> V + ones(length(V), 1)  % V = [1; 2; 3]
ans =
   2
   3
   4

% 矩阵的转秩
>> A'
ans =
   1   3   5
   2   4   6

% 求矩阵的逆
>> pinv(A)
ans =
   0.147222  -0.144444   0.063889
  -0.061111   0.022222   0.105556
  -0.019444   0.188889  -0.102778

其他一些运算：

最大值

% a = [1 15 2 0.5]，求最大值
>> val = max(a)
val =  15

求最大值，并返回最大值的索引

>> [val, idx] = max(a)
val =  15
idx =  2

矩阵对应元素的逻辑运算

>> a <= 1
ans =
   1   0   0   1

>> find(a < 3)  % 返回满足条件元素的索引
ans =
   1   3   4

计算之和

>> sum(a)  
ans =  18.500

计算乘积

>> prod(a)  
ans =  15

对每个元素向下取整

>> floor(a)
ans =
    1   15    2    0

对每个元素向上取整

>> ceil(a)
ans =
    1   15    2    1

生成一个随机矩阵，矩阵元素的值位于0-1之间

>> rand(3)  
ans =
   0.458095   0.323431   0.648822
   0.481643   0.789336   0.559604
   0.078219   0.710996   0.797278

矩阵按行上下对换

>> flipud(eye(4))  
ans =
Permutation Matrix

   0   0   0   1
   0   0   1   0
   0   1   0   0
   1   0   0   0

3 控制语句和函数

3.1 for、while、if 语句

octave中for，while,if语句的使用方式和c语言一样，不同的是大括号的功能是通过end实现的，下面例子中空格没有任何作用，只是起到视觉上清晰的作用。

3.1.1 for 循环

首先我们定义一个列向量：V = zeros(10, 1)，然后通过 for 循环语句来更新向量V中的每一个元素：

>> for i = 1:10,
       V(i) = 2^i;
   end;
>> V
V =
      2
      4
      8
     16
     32
     64
    128
    256
    512
   1024

或者，我们也可以换一种写法：

>> indices = 1:10;
>> indices
indices =
    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10

>> for i=indices,
       disp(i);
   end;
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

每一个 for 循环都是用 end 来结尾，固定写法，记住就好。

3.1.2 while 语句

下面看while语句V 的前5个元素：

>> i = 1;
>> while i <= 5,
        disp(V(i));
        i = i+1;
   end;
 2
 4
 8
 16
 32

>> i = 1;
>> while true,
        disp(V(i));
        if i > 5,
            break;
        end;
        i = i + 1;
   end;
 2
 4
 8
 16
 32
 64

3.2 函数

我们还是先看例子，然后再说明具体的写法：

>> function y = squareNum(x)
       y = x^2;
   end;
>> squareNum(3)
ans =  9

在Octave中，定义一个函数需要使用function 关键字，然后紧跟在 function 后面的是函数的声明，包括返回值，函数名称和参数，之后换行来实现具体的函数功能。

Octave的函数不需要显示的返回语句，Octave会将函数第一行声明的返回值返回给调用方，因此，我们在函数体中只需将最终的计算结果赋给定义的返回值，比如上面例子中的y。

还有一点需要说明的是，在Octave中，函数可以返回多个值：

>> function [y1, y2] = calVal(x)
       y1 = x^2;
       y2 = x^3;
   end;
>> [a, b] = calVal(3)
a =  9
b =  27

也可以把函数写进文件中，然后加载实现函数。

进入octave后，cd到指定的目录下，这里我是把函数文件存在d盘下的文件中

cd D:\app2018\octave

之后你可以用pwd打印出当前目录的路径看看是否是在该文件下。

在该目录下新建一个文件名为“squareThisNumber.m”后缀是.m这样octave可以自动识别，双击后就会用notepad++自动打开，就可以编辑自己的函数。

注意：文件名要和函数名保持一致。

function y = squareThisNumber(x)
y = x^2;

函数的返回值是y，函数的自变量是x（这里只有一个返回值，可以有多个返回值），函数的主体是y = x^2

>squareThisNumber(5)
ans = 25

这样就实现一简单求数平方的函数。

4 加载和保存数据

在上面一节中，介绍了如何在Octave的交互环境定义函数。但是大部分时候，我们都会将函数保存在文件中，从而在需要时可以随时调用。我们也能够在文件中存储数据，比如矩阵参数等，使用 load 命令可以将文件中的内容加载进来。

通常会比较常用的一些命令有如下几个：

显示当前的工作目录pwd：

>> pwd
ans = /Users/xiaoz

>> cd octave
>> pwd
ans = /Users/xiaoz/octave

列出当前目录下的文件ls：

>> ls 
featureX.dat    priceY.dat

加载当前目录下的数据（也可以使用load函数）：

>> load featuresX.dat 
>> load pricesY.dat

查看当前工作空间下都有哪些变量who：

>> who  
Variables in the current scope:
ans  featuresX  pricesY

查看详细的变量信息whos：

>> whos
Variables in the current scope:

   Attr Name           Size                     Bytes  Class
   ==== ====           ====                     =====  ===== 
        ans            1x13                        13  char
        featuresX      3x2                         48  double
        pricesY        3x1                         24  double

Total is 22 elements using 85 bytes

>> featuresX  % 查看加载进来的变量
featuresX =
   123     1
   456     2
   789     3

octave:15> pricesY
pricesY =
   11
   22
   33

clear 命令可以清除一个变量，需要特别小心的是，如果后面没有跟具体的变量名，则会清空全部变量：

>> clear ans

保存数据到指定的文件，它的语法格式是这样的
save {file_name} {variables}：

>> V = pricesY(1:2)  % 获取第一列的前两个元素
V =
   11
   22

% 保存变量V到hello.mat文件
>> save hello.mat V;

>> ls
featuresX.dat   hello.mat   pricesY.dat

在保存的时候也可以指定一种编码格式，比如下面的例子指定了 ascii 编码，如果不指定，数据将会被保存为二进制格式。

>> save hello.txt V -ascii

有一点需要提示的是：假如你使用pwd命令发现当前的工作目录是A，同时你实现了一个函数someFunc，存储在文件someFunc.m中，如果这个someFunc.m文件不在A目录，那么在使用someFunc函数之前，需要先调用load方法将其加载进来，反之可以直接使用。

5 绘制图形

在本篇文章的最后一节，我们来简单的说下Octave的绘图能力。

不像其他语言那般繁琐，Octave中绘图的接口设计的非常简洁和直观，让你非常容易上手。

我们以绘制一个sin函数曲线和一个cos函数曲线为例，来说明如何在Octave中绘图。

首先，我们还是先来定义数据

>> t = [0:0.01:0.98];
>> y1 = sin(2*pi*4*t);
>> y2 = cos(2*pi*4*t);

这里的t我们看做是横轴，y1看做是纵轴，然后调用plot函数

>> plot(t, y1);

之后会立即在一个新窗口生成我们想要的图形
接下来我们继续在这个图像上绘制cos函数。这时需要用到hold on命令，它的作用是将新图像画在旧图像上面，而不是覆盖旧图像。

为了区分sin函数，我们将cos函数的曲线用红色标识：

octave:10> hold on;
octave:11> plot(t,y2, 'r');

图形有了，最后一步就是标明横轴和纵轴分别代表的含义，再给图形起一个有意义的名字

>> xlabel('time');   % 指定X轴的名称
>> ylabel('value');  % 指定Y轴的名称
>> legend('sin', 'cos');  % 标识第一条曲线是sin，第二条曲线是cos
>> title('sin and cos function');   % 给图片附一个标题

6 矢量

有道时候方程向量化，计算起来会更加高效。

A = [a1;a2;a3;…;an]

X = [x1;x2;x3;…xn]

例子：h(x) = a1x1 + a2x2 + a3x3 + …+ anxn = AX’(X的转置);

没有向量化之前可能会使用for循环的方式实现求和函数，但是转换成向量来做只需要一条语句就能实现；

p = A * X‘ ；

其实，Octave能做的远远不止这些，本篇介绍的这些也不过是冰山一角，但对于我们实践机器学习的算法已经基本足够。不要忘记的是，当你对某个函数不清楚的时候，试试help {func name}。

7 不定期更新

7.1 poly()函数

MATLAB中的poly()函数是用于求以向量为解的方程或方阵的特征多项式，可以直接传递多项式方程的系数矩阵。
1、poly([1 2 3])使用的举例。

octave:4> p=poly([1 2 3])
p =

    1   -6   11   -6

P=poly([1 2 3]) 可以解出P=[1 -6 11 -6]，即求得方程为：x³-6x²+11x-6=0。

说明：方程x³-6x²+11x-6=0的解是x1=1,x2=2,x3=3

2、poly([1 2 3; 4 5 6; 7 8 0])的使用举例，求取矩阵特征多项式系数

octave:5> P=poly([1 2 3; 4 5 6; 7 8 0])
P =

    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000

P=poly([1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]) 可以解出P=[1 -6 -72 -27]，即方阵A特征多项式为：λ³ - 6λ² - 72λ - 27=0。

说明：矩阵（方阵）A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]的特征多项式是λ³ - 6λ² - 72λ - 27 = 0，
A的特征值就是特征多项式λ³ - 6λ² - 72λ - 27 = 0的根。

7.2 卷积运算（conv、conv2）

1.conv（向量卷积运算）

所谓两个向量卷积，说白了就是多项式乘法。
比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量，p和q的卷积如下：
把p的元素作为一个多项式的系数，多项式按升幂（或降幂）排列，比如就按升幂吧，写出对应的多项式：1+2x+3x²;同样的，把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列，写出对应的多项式：1+x。

卷积就是“两个多项式相乘取系数”。
（1+2x+3x²）×（1+x）=1+3x+5x²+3x³
所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]。

octave:7> p = [1 2 3];
octave:8> q = [1 1];
octave:9> c = conv(p,q)
c =

   1   3   5   3

2. conv2（二维矩阵卷积运算）
语法：conv2(原图像,卷积核)

octave:10> a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
octave:11> b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
octave:12> c=conv2(a,b)
c =

   1   2   3   2   1
   2   4   6   4   2
   3   6   9   6   3
   2   4   6   4   2
   1   2   3   2   1

更多关于二维卷积传送门：MATLAB卷积运算（conv、conv2）解释