量化新手初识H-M模型
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H-M模型是什么？
H-M模型又称为双贝塔模型，是 H e n r i k s s o n Henriksson Henriksson和 M e r t o n Merton Merton（1997年诺贝尔经济学奖获得者）在1981年提出的一种与T-M模型相似的却更为简单的对选股和择时能力进行衡量的二项式参数检验模型。
H-M模型用于在基金业绩评估时对基金经理的时机选择能力和证券选择能力进行评价。
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H-M模型的表达式
他们将择时能力定义为：基金经理预测市场收益与风险收益之间差异大小的能力，然后根据这种差异，将资金有效率地分配于证券市场。
具备择时能力者可以预先调整资金配置，以减少市场收益小于无风险收益时的损失。
也就是说，假设基金经理在具有择时能力的情况下，资产组合的 β β β只取两个值：市场上升时期取较大的值，市场下降时取较小的值。
H e n r i k s s o n Henriksson Henriksson和 M e r t o n Merton Merton通过在一般回归方程中加入一个虚拟变量来对择时能力进行估计，模型表达式为：
R i − R f = α + β ( R m − R f ) + D β ( R m − R f ) 2 + ϵ i R_i-R_f=\alpha + \beta(R_m-R_f)+D\beta(Rm-R_f)^2+\epsilon_i Ri−Rf=α+β(Rm−Rf)+Dβ(Rm−Rf)2+ϵi其中， D D D是一个虚拟变量，当 R m > R f R_m >R_f Rm>Rf时， D = 1 D=1 D=1；当 R m < R f R_m < R_f Rm<Rf时， D = 0 D=0 D=0。于是，投资组合的 β β β值在 R m > R f R_m > R_f Rm>Rf时为 β i 1 + β i 2 β_{i1} + β_{i2} βi1+βi2，在 R m < R f R_m< R_f Rm<Rf时为 β i 1 β_{i1} βi1。如果通过样本数据的回归分析，得到系数的估计值 β 2 β_2 β2显著大于0，则表示在市场上涨的牛市行情中，基金经理会主动调高 β 2 β_2 β2值，在市场下跌的熊市行情中会调低 β 2 β_2 β2值，这正体现了基金经理的时机选择能力。 β 1 β_1 β1的含义和T-M模型相同，表示基金的选股能力。
T-M模型和H-M模型关于选股和市场时机选择的表述很像，只是对组合的证券市场线SML的非线性做了不同的处理。
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H-M出现的历史
对于某种基金产品，往往想评价其选股，择时能力。从最开始的CAPM模型，到之后的T-M模型，H-M模型，C-L模型，都是对基金收益率和市场超额收益率之间的线性回归分析，从而量化基金的选股和择时能力。
H-M是一种基于净值的业绩归因（业绩归因方法：基于净值与基于持仓）。
净值分析起源较早， T r e y n o r Treynor Treynor和 M a z u y Mazuy Mazuy（1966）提出的 T − M 模 型 T-M模型 T−M模型，将基金经理的能力分为选股和择时两类。他们在 C A P M CAPM CAPM的基础上，增加了市场风险溢价的二次项，并以二次项的回归系数代表择时能力，以整个模型的截距项代表选股能力。
H e n r i k s s o n Henriksson Henriksson和 M e r t o n Merton Merton（1981）对 T − M 模 型 T-M模型 T−M模型进行修正，将二次项改为市场风险溢价与虚拟变量（市场风险溢价大于0时，为1；反之，为0）的乘积，提出了 H − M 模 型 H-M模型 H−M模型。类似地，虚拟变量的系数代表择时能力，而回归截距项代表选股能力。
C h a n g Chang Chang和 L e w e l l e n Lewellen Lewellen（1984）在 H − M 模 型 H-M模型 H−M模型的基础上作了进一步修改，加入两个虚拟变量，得到基金在市场风险溢价大于0和小于0时的beta，并通过比较这两个beta的差值来分析基金的特点。
S h a r p e Sharpe Sharpe（1992）通过一个二次规划问题估计基金的风格头寸，并首次提出基于风格分析来为每只基金单独制定一个业绩基准，以便更加精确地衡量基金经理的贡献。
在此之后，许多学者提出了与 S h a r p e Sharpe Sharpe的风格分析理念非常相似的业绩归因方法。即，用一系列风格因子解释基金收益。不同之处是他们采用了回归模型，而非二次规划。
F a m a Fama Fama和 F r e n c h French French三因子模型（1993）：市场因子、规模因子和价值因子；
C a r h a r t Carhart Carhart四因子模型（1997）：在三因子基础上增加了动量因子，适用性更广；
F a m a Fama Fama和 F r e n c h French French五因子模型（2015）：市场、规模、价值、投资和盈利；
H o u − X u e − Z h a n g Hou-Xue-Zhang Hou−Xue−Zhang四因子模型（2015）：市场、规模、投资和盈利。
此外，也有学者提出对不同时段分别构建因子模型，得到随时间变化的因子敏感度。通过敏感度的对比来判断基金的投资风格是否出现变化，即风格是否发生了漂移。
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References
- MBAlib H-M模型
- 百度百科
- 基金绩效评价入门
- 海通证券：基金业绩归因方法论综述
- 海通证券-2019.9.10-优秀私募挖掘系列报告（一）业绩归因之选时选股能力专题研究