第六届蓝桥杯省赛C++B组 生命之树

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

思路：一开始没看题解的时候，直接用的dfs搜索，题目的样例数据规模很小，自然是跑的出来的，但是如果数据规模到10^5就不行了。后来看了题解，知道了这是一个树形dp，每个节点只有两种状态，可以用dp[i][1]表示节点i要取，dp[i][0]表示节点i不要取，那么影响节点i的只有它的孩子节点j了，动态转移方程：dp[i][1]=sum(max(dp[j][1],dp[j][0]));dp[i][0]=0;最后只要在dp[i][1]中找到最大的那个就是这棵树的分数了。参考：https://blog.csdn.net/qq_34594236/article/details/53769848

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>  
#include<set>
using namespace std;

#define N 100005
int val[N],vis[N],dp[N][2];
int n,a,b,ans=-0x3f3f3f3f; 
vector<int> node[N]; 

void dfs(int u)
{
	dp[u][1]=val[u];
	dp[u][0]=0;
	vis[u]=1;
	for(int i=0;i<node[u].size();i++)
	{
		if(!vis[node[u][i]])
		{
			dfs(node[u][i]);
			dp[u][1]+=max(dp[node[u][i]][1],dp[node[u][i]][0]);
		}
		else
		{
			dp[u][1]=max(dp[u][1],val[u]);
			dp[u][0]=max(dp[u][0],0);
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>val[i];
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		node[a].push_back(b);
		node[b].push_back(a); 
	}
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dfs(1);
	for(i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,dp[i][1]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}