CodeForces - 744C Hongcow Buys a Deck of Cards

Solution

朴素思路 $f[i][j]$ 表示取卡状态为 $i$，用了 $j$ 颗红宝石，最少用蓝宝石的数量。

瞄一眼数据 $1e7$，完全不可做。。。

可以反着思考，$f[i][j]$ 表示取卡状态为 $i$，省了 $j$ 颗红宝石，最多省蓝宝石的数量。为什么可以反着来？首先注意到能省的红/蓝宝石数其实是很少的，红宝石最多省 ${\sum }_{i=0}^{n-1}i=120$。其次如果不省，需要的红/蓝宝石总量一定。

然后预处理出 $sa[j],sb[j]$ 分别表示 $j$ 状态时红/蓝卡有多少张，对于每个 $i$ 能省 $\min (a[i],sa[j])$ 颗红，省 $\min (b[i],sb[j])$ 颗蓝。就可以 $\text{DP}$ 了。

最后求出最少购买几轮宝石，再加上买卡的 $n$ 即可。

Code

#include <cstdio>

#define rep(i, _l, _r) for(register signed i = (_l), _end = (_r); i <= _end; ++ i)
#define fep(i, _l, _r) for(register signed i = (_l), _end = (_r); i >= _end; -- i)
#define erep(i, u) for(signed i = head[u], v = to[i]; i; i = nxt[i], v = to[i])
#define print(x, y) write(x), putchar(y)

template <class T> inline T read(const T sample) {
	T x = 0; int f = 1; char s;
	while((s = getchar()) > '9' || s < '0') if(s == '-') f = -1;
	while(s >= '0' && s <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (s ^ 48), s = getchar();
	return x * f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
	if(x < 0) return (void) (putchar('-'), write(-x));
	if(x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 ^ 48);
}
template <class T> inline T Max(const T x, const T y) {return x > y ? x : y;}
template <class T> inline T Min(const T x, const T y) {return x < y ? x : y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x > 0 ? x : -x;}
template <class T> inline T Gcd(const T x, const T y) {return y ? Gcd(y, x % y) : x;}

#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[20], b[20], f[1 << 16][150], sa[1 << 16], sb[1 << 16], suma, sumb, ans = 0x3f3f3f3f;

int lowbit(const int x) {return x & -x;}

int main() {
	char ch;
	n = read(9);
	rep(i, 1, n) {
		scanf("\n");
		ch = getchar();
		a[i] = read(9), b[i] = read(9);
		suma += a[i], sumb += b[i];
		if(ch == 'R') sa[1 << i - 1] = 1;
		else sb[1 << i - 1] = 1;
	}
	memset(f, -1, sizeof f);
	f[0][0] = 0;
	rep(i, 0, (1 << n) - 1) sa[i] = sa[i ^ lowbit(i)] + sa[lowbit(i)], sb[i] = sb[i ^ lowbit(i)] + sb[lowbit(i)];
	rep(j, 0, (1 << n) - 1)
		rep(k, 0, 120) {
			if(f[j][k] == -1) continue;
			rep(i, 1, n) {
				if(j & (1 << i - 1)) continue;
				int aa = min(a[i], sa[j]), bb = min(b[i], sb[j]);
				f[j | (1 << i - 1)][k + aa] = max(f[j | (1 << i - 1)][k + aa], f[j][k] + bb);
			}
		}
	rep(i, 0, 120) if(~ f[(1 << n) - 1][i]) ans = min(ans, max(suma - i, sumb - f[(1 << n) - 1][i]));
	print(ans + n, '\n');
	return 0;
}