留一法交叉验证 Leave-One-Out Cross Validation

交叉验证法，就是把一个大的数据集分为 $k$ 个小数据集，其中 $k-1$ 个作为训练集，剩下的 $1$ 个作为测试集，在训练和测试的时候依次选择训练集和它对应的测试集。这种方法也被叫做 $k$ 折交叉验证法（k-fold cross validation）。最终的结果是这 k 次验证的均值。

此外，还有一种交叉验证方法就是 留一法（Leave-One-Out，简称LOO），顾名思义，就是使 $k$ 等于数据集中数据的个数，每次只使用一个作为测试集，剩下的全部作为训练集，这种方法得出的结果与训练整个测试集的期望值最为接近，但是成本过于庞大。

我们用SKlearn库来实现一下LOO：

from sklearn.model_selection import LeaveOneOut

# 一维示例数据
data_dim1 = [1, 2, 3, 4, 5]

# 二维示例数据
data_dim2 = [[1, 1, 1, 1],
             [2, 2, 2, 2],
             [3, 3, 3, 3],
             [4, 4, 4, 4],
             [5, 5, 5, 5]]

loo = LeaveOneOut() # 实例化LOO对象

# 取LOO训练、测试集数据索引
for train_idx, test_idx in loo.split(data_dim1):
    # train_idx 是指训练数据在总数据集上的索引位置
    # test_idx 是指测试数据在总数据集上的索引位置
    print("train_index: %s, test_index %s" % (train_idx, test_idx))

# 取LOO训练、测试集数据值
for train_idx, test_idx in loo.split(data_dim1):
    # train_idx 是指训练数据在总数据集上的索引位置
    # test_idx 是指测试数据在总数据集上的索引位置
    train_data = [data_dim1[i] for i in train_idx]
    test_data = [data_dim1[i] for i in test_idx]
    print("train_data: %s, test_data %s" % (train_data, test_data))

data_dim1的输出：

train_index: [1 2 3 4], test_index [0]
train_index: [0 2 3 4], test_index [1]
train_index: [0 1 3 4], test_index [2]
train_index: [0 1 2 4], test_index [3]
train_index: [0 1 2 3], test_index [4]

train_data: [2, 3, 4, 5], test_data [1]
train_data: [1, 3, 4, 5], test_data [2]
train_data: [1, 2, 4, 5], test_data [3]
train_data: [1, 2, 3, 5], test_data [4]
train_data: [1, 2, 3, 4], test_data [5]

data_dim2的输出：

train_index: [1 2 3 4], test_index [0]
train_index: [0 2 3 4], test_index [1]
train_index: [0 1 3 4], test_index [2]
train_index: [0 1 2 4], test_index [3]
train_index: [0 1 2 3], test_index [4]

train_data: [[2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4], [5, 5, 5, 5]], test_data [[1, 1, 1, 1]]
train_data: [[1, 1, 1, 1], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4], [5, 5, 5, 5]], test_data [[2, 2, 2, 2]]
train_data: [[1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [4, 4, 4, 4], [5, 5, 5, 5]], test_data [[3, 3, 3, 3]]
train_data: [[1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [5, 5, 5, 5]], test_data [[4, 4, 4, 4]]
train_data: [[1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4]], test_data [[5, 5, 5, 5]]