R2决定系数（R2 得分）详细计算

定义

      R2决定系数是对线性模型评估的一种评价指标，其值最大为1，最小为0，当值越接近于1，则说明模型越好；值越接近于0，则模型越差。

计算过程

使用 $${\text{y}}_i$$表示真实的观测值，使用$$\stackrel{\_}{y}$$表示真实观测值的平均值，使用$$\widehat{y_i}$$表示预测值，于是就产生下以下的指标：

• 回归平方和（SSR）
  $$SSR=\sum _{i=1}^n(\widehat{y_i}-\stackrel{-}{y}{)}^2$$估计值与平均值的误差，反映自变量与因变量之间的相关程度的偏差平方和

• 残差平方和（SSE）
  $$SSE=\sum _{i=1}^n(y_i-\widehat{y_i}{)}^2$$即估计值与真实值的误差，反映模型拟合程度

• 总离差平方和（SST）
  $$SST=SSR+SSE=\sum _{i=1}^n(y_i-\stackrel{\_}{y_{}}{)}^2$$即平均值和真实值之间的误差，反映与数学期望的偏离程度

• R2 score ，即决定系数
  反映因变量的全部变异能通过回归关系被变量解释的比例，计算公式：
  $$R^2=1-\frac{SSE}{\text{SST}}$$ 即 $$R^2=1-\frac{{\sum }_{i=1}^n{(y_i-\widehat{y_i})}^2}{{\sum }_{i=1}^n{(y_i-\stackrel{\_}{y_{}})}^2}$$进一步化简为：
  $$R^2=1-\frac{\sum _i{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2/n}{\sum _i{(y_i-\stackrel{\_}{y})}^2/n}=1-\frac{RMSE}{Var}$$如此一来，分子就变成了常用的评价指标，均方误差RMSE，分母则变成了方差，对于$$R^2$$
         可以通俗的理解为使用均值作为误差基准，看预测误差是否大于或者小于均值基准误差
  若：
         R2 score = 1，样本中预测值和真实值完全相等，没有任何误差，表示回归分析中自变量对因变量的解释越好
         R2 score = 0，此时分子等于分母，样本的每项预测值都等于均值

最后，是sklearn中的有关于模型评估的几个API：

import sklearn.metrics as sm  # 模型评估模块
# 拿到一组测试集模型进行模型评估
test_x = 测试变量数据集
test_y = 测试结果数据集

# 训练的模型，获取模型预测值
pred_test_y=model.predict(test_x)

# 平均绝对值误差 mae
print(sm.mean_absolute_error(test_y, pred_test_y))
# 平均平方误差：均方误差 mse
print(sm.mean_squared_error(test_y, pred_test_y))
# 中位数绝对偏差
print(sm.median_absolute_error(test_y, pred_test_y))
# r2_score
print(sm.r2_score(test_y,pred_test_y))

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