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R2决定系数(R2 得分)详细计算

终逸仙
2023-12-01

定义

      R2决定系数是对线性模型评估的一种评价指标,其值最大为1,最小为0,当值越接近于1,则说明模型越好;值越接近于0,则模型越差。

计算过程

使用 y i {\text{y}}_i yi表示真实的观测值,使用 y _ \overset{\_}{\mathop y} y_表示真实观测值的平均值,使用 y i ^ \overset{\hat{}}{\mathop {y_i}} yi^表示预测值,于是就产生下以下的指标:

  • 回归平方和(SSR)
    S S R = ∑ i = 1 n ( y i ^ − y − ) 2 SSR = \sum\limits_{i = 1}^n {(\overset{\hat{}}{\mathop {{y_i}}} - \overset{ - }{\mathop y} } {)^2} SSR=i=1n(yi^y)2估计值与平均值的误差,反映自变量与因变量之间的相关程度的偏差平方和

  • 残差平方和(SSE)
    S S E = ∑ i = 1 n ( y i − y i ^ ) 2 SSE = \sum\limits_{i = 1}^n {(\overset{{}}{\mathop {{y_i}}} - \overset{\hat{}}{\mathop {{y_i}}} } {)^2} SSE=i=1n(yiyi^)2即估计值与真实值的误差,反映模型拟合程度

  • 总离差平方和(SST)
    S S T = S S R + S S E = ∑ i = 1 n ( y i − y _ ) 2 SST = SSR + SSE = \sum\limits_{i = 1}^n {(\overset{{}}{\mathop {{y_i}}} - \overset{\_}{\mathop {{y_{}}}} } {)^2} SST=SSR+SSE=i=1n(yiy_)2即平均值和真实值之间的误差,反映与数学期望的偏离程度

  • R2 score ,即决定系数
    反映因变量的全部变异能通过回归关系被变量解释的比例,计算公式:
    R 2 = 1 − S S E SST {R^2} = 1 - \frac{{SSE}}{{{\text{SST}}}} R2=1SSTSSE R 2 = 1 − ∑ i = 1 n ( y i − y i ^ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y _ ) 2 {R^2} = 1 - \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({y_i} - \overset{\hat{}}{\mathop {{y_i}}} )}^2}} }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({y_i} - \overset{\_}{\mathop {{y_{}}}} )}^2}} }} R2=1i=1n(yiy_)2i=1n(yiyi^)2进一步化简为:
    R 2 = 1 − ∑ i ( y i − y ^ i ) 2 / n ∑ i ( y i − y _ ) 2 / n = 1 − R M S E V a r {R^2} = 1 - \frac{{\sum\limits_i {{{({y_i} - {{\overset{\hat {}}{\mathop y} }_i})}^2}/n} }}{{\sum\limits_i {{{({y_i} - \overset{\_}{\mathop y} )}^2}/n} }} = 1 - \frac{{RMSE}}{{Var}} R2=1i(yiy_)2/ni(yiy^i)2/n=1VarRMSE如此一来,分子就变成了常用的评价指标,均方误差RMSE,分母则变成了方差,对于 R 2 {R^2} R2
           可以通俗的理解为使用均值作为误差基准,看预测误差是否大于或者小于均值基准误差
    若:
           R2 score = 1,样本中预测值和真实值完全相等,没有任何误差,表示回归分析中自变量对因变量的解释越好
           R2 score = 0,此时分子等于分母,样本的每项预测值都等于均值

最后,是sklearn中的有关于模型评估的几个API:

import sklearn.metrics as sm  # 模型评估模块
# 拿到一组测试集模型进行模型评估
test_x = 测试变量数据集
test_y = 测试结果数据集

# 训练的模型,获取模型预测值
pred_test_y=model.predict(test_x)

# 平均绝对值误差 mae
print(sm.mean_absolute_error(test_y, pred_test_y))
# 平均平方误差:均方误差 mse
print(sm.mean_squared_error(test_y, pred_test_y))
# 中位数绝对偏差
print(sm.median_absolute_error(test_y, pred_test_y))
# r2_score
print(sm.r2_score(test_y,pred_test_y))

如有错误请联系作者改正,谢谢!

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