有一串序列,你要使得最终的序列正负交替,有两个操作
1.用c时间创建一个账户,你可以选择任意多个数,使得他们+1或者-1
2.用r时间删除一个数
问你最后用的时间最少是多少
一开始我的想法是对的,后来想来想去想到DP上面了,最后没做出来,真是菜啊。
一定是从小到大枚举将每种数自由变成正负的情况,因为这里我想不出来有什么办法去节省时间,然后如何快速查询将一个点变成自由点(可正可负)之后,对必须删除的数的影响?
这里有一点很重要,想错就做不出来了:
两个非自由点如果他们是违背最终序列的规则的话,那么无论去掉从第一个非自由点到第二个非自由点中任意一个点,对于之后的运算不会有影响,也就是说,去掉这个区间的任意一个点都无所谓,就算将第二个非自由点去掉,之后的运算中,不会造成更优或者更劣的情况,假设当前序列是这样的,使用+表示正数非自由点,?表示自由点,-表示负数非自由点。
-???+
这个序列一定要去掉一个,
-???-
不需要去掉
正数同样。
那么对于
-???+???+
你在前面两个非自由点中,无论去掉什么,对于第三个非自由点来说,答案不变。
这个性质导致了我们枚举有多少个操作1的时候,可以O(1)的去改变需要去掉的数的个数。
首先,如果当前的数x在两个非自由点中间:
-???x???+
那么对于将x变成自由点之后,就相当于去掉x对前面的-的影响,在去掉x对后面的+的影响,再加上-和+的影响。
特别的,我们需要对操作1的次数为0的时候,将所有值为0的数去掉。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=5e5+5;
ll a[N],b[N],dp[N][2];
int n,le[N],rig[N];
ll c,r;
unordered_map<int,vector<int> >mp;
int main()
{
scanf("%d%lld%lld",&n,&c,&r);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]),b[i]=abs(a[i])+1,mp[b[i]].push_back(i);
sort(b+1,b+1+n);
int all=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
ll ans=0,num=0;
int pre=1,nex;
//0
while(!a[pre]&&pre<=n)
pre++,ans+=r;
for(int i=pre+1;i<=n;i++){
if(!a[i]){
ans+=r;
continue;
}
if(a[pre]*a[i]>0)
ans+=r;
pre=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i-1])
le[i]=i-1;
else
le[i]=le[i-1];
}
rig[n+1]=n+1;
for(int i=n;i;i--){
if(a[i+1])
rig[i]=i+1;
else
rig[i]=rig[i+1];
}
//1
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]&&le[i]){
if(a[i]*a[le[i]]>0&&(i-le[i]-1)%2==0)
num++;
else if(a[i]*a[le[i]]<0&&(i-le[i]-1)%2)
num++;
}
}
ans=min(ans,num*r+c);
for(int i=b[1]==1?2:1;i<=all;i++){
for(auto j:mp[b[i]]){
pre=le[j],nex=rig[j];
if(pre){
if(a[j]*a[pre]>0&&(j-pre-1)%2==0)
num--;
else if(a[j]*a[pre]<0&&(j-pre-1)%2)
num--;
}
if(nex<=n){
if(a[j]*a[nex]>0&&(nex-j-1)%2==0)
num--;
else if(a[j]*a[nex]<0&&(nex-j-1)%2)
num--;
}
if(pre&&nex<=n){
if(a[nex]*a[pre]>0&&(nex-pre-1)%2==0)
num++;
else if(a[pre]*a[nex]<0&&(nex-pre-1)%2)
num++;
}
le[rig[j]]=le[j];
rig[le[j]]=rig[j];
}
ans=min(ans,num*r+b[i]*c);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}