hud1756 Cupid's Arrow 计算几何

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1756

Problem Description

传说世上有一支丘比特的箭，凡是被这支箭射到的人，就会深深的爱上射箭的人。
世上无数人都曾经梦想得到这支箭。Lele当然也不例外。不过他想，在得到这支箭前，他总得先学会射箭。
日子一天天地过，Lele的箭术也越来越强，渐渐得，他不再满足于去射那圆形的靶子，他开始设计各种各样多边形的靶子。
不过，这样又出现了新的问题，由于长时间地练习射箭，Lele的视力已经高度近视，他现在甚至无法判断他的箭射到了靶子没有。所以他现在只能求助于聪明的Acmers，你能帮帮他嘛？

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每组测试的第一行，包含一个正整数N(2<N<100),表示靶子的顶点数。
接着N行按顺时针方向给出这N个顶点的x和y坐标(0<x,y<1000)。
然后有一个正整数M，表示Lele射的箭的数目。
接下来M行分别给出Lele射的这些箭的X,Y坐标(0<X,Y<1000)。

 

Output

对于每枝箭，如果Lele射中了靶子，就在一行里面输出"Yes",否则输出"No"。

 

Sample Input

   
   4
10 10
20 10
20 5
10 5
2
15 8
25 8
  
  

 

Sample Output

   
   Yes
No
  
  

题意：判断一个点是否在多边形内

思路：在无限远的地方生成一个点，与被判断点形成一条射线，判断射线与多边形有几个交点；如果是偶数个则在图形外，奇数个在图形内

注意：如果交点是多边形顶点，无法准确判断，这种情况就重新寻找一条射线；如果被判断点在多边形上，返回true；

代码：

//判断线段规范相交的算法形式不唯一
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
using namespace std;

const double eps = 1e-10;
const int offset = 1000;

struct point
{
	double x, y;
}p[105], p1, p2;

bool iszero(double x)
{
	return fabs(x) < eps;        //double不能与0直接比较  注意绝对值
}

double Crossleft(point A, point B, point C) //利用叉积判断三点的相对位置
{
	return (B.x - A.x) * (C.y - A.y) - (B.y - A.y)*(C.x - A.x);
}

int InPolygon(int n)
{
	int cnt, i = 0;
	p[n] = p[0];

	while (i < n) {
		p2.x = rand() + offset;       //在很远的地方生成一个点构造射线
		p2.y = rand() + offset;
		for (i = cnt = 0; i < n; i++)
		{
			if (iszero(Crossleft(p1, p[i], p[i + 1])) && //所求点在多边形边上
				(p[i].x - p1.x) * (p[i + 1].x - p1.x) < eps &&
				(p[i].y - p1.y) * (p[i + 1].y - p1.y) < eps)
				return true;

			else if (iszero(Crossleft(p1, p2, p[i])))  //射线过顶点,由于会出现两种情况，这里采取不予分析并重新生成射线
				break;  
			else if (Crossleft(p[i], p[i + 1], p1) * Crossleft(p[i], p2, p[i + 1]) > eps  && //射线与边相交
				Crossleft(p1, p2, p[i + 1]) * Crossleft(p1, p[i], p2)   > eps)//规范相交
				cnt++;                                     
		}
	}
	return cnt & 1;
}

int main()
{
	int T, n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);

		scanf("%d", &T);
		while (T--)
		{
			scanf("%lf%lf", &p1.x, &p1.y);
			if (InPolygon(n))   printf("Yes\n");
			else               printf("No\n");
		}
	}
}