实现拼写检查器(spell check)

本文同时发在我的github博客上，欢迎star

在百度或者Google搜索的时候，有时会小手一抖，打错了个别字母，比如我们想搜索apple，错打成了appel，但神奇的是，即使我们敲下回车，搜索引擎也会自动搜索apple而不是appel，这是怎么实现的呢？本文就将从头实现一个JavaScript版的拼写检查器

基础理论

首先，我们要确定如何量化敲错单词的概率，我们将原本想打出的单词设为origin(O)，错打的单词设为error(E)

由贝叶斯定理我们可知：P(O|E)=P(O)*P(E|O)/P(E)

P(O|E)是我们需要的结果，也就是在打出错误单词E的情况下，原本想打的单词是O的概率

P(O)我们可以看作是O出现的概率，是先验概率，这个我们可以从大量的语料环境中获取

P(E|O)是原本想打单词O却打成了E的概率，这个可以用最短编辑距离模拟概率，比如原本想打的单词是apple，打成applee(最短编辑距离为1)的概率比appleee(最短编辑距离为2)自然要大

P(E)由于我们已知E，这个概念是固定的，而我们需要对比的是P(O1|E)、P(O2|E)...P(On|E)的概率，不需要精确的计算值，我们可以不用管它

具体实现

这部分的实现我参考了natural的代码，传送门

首先是构造函数：

function SpellCheck(priorList) {
    //to do trie
    this.priorList = priorList;
    this.priorHash = {};
    priorList.forEach(item => {
        !this.priorHash[item] && (this.priorHash[item] = 0);
        this.priorHash[item]++;
    });
}

priorList是语料库，在构造函数中我们对priorList中的单词进行了出现次数的统计，这也就可以被我们看作是先验概率P(O)

接下来是check函数，用来检测这个单词是否在语料库中出现

SpellCheck.prototype.check = function(word) {
    return this.priorList.indexOf(word) !== -1;
};

然后我们需要获取单词指定编辑距离内的所有可能性：

SpellCheck.prototype.getWordsByMaxDistance = function(wordList, maxDistance) {
    if (maxDistance === 0) {
        return wordList;
    }
    const listLength = wordList.length;
    wordList[listLength] = [];
    wordList[listLength - 1].forEach(item => {
        wordList[listLength].push(...this.getWordsByOneDistance(item));
    });
    return this.getWordsByMaxDistance(wordList, maxDistance - 1);
};
SpellCheck.prototype.getWordsByOneDistance = function(word) {
    const alphabet = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
    let result = [];
    for (let i = 0; i < word.length + 1; i++) {
        for (let j = 0; j < alphabet.length; j++) {
            //插入
            result.push(
                word.slice(0, i) + alphabet[j] + word.slice(i, word.length)
            );
            //替换
            if (i > 0) {
                result.push(
                    word.slice(0, i - 1) +
                        alphabet[j] +
                        word.slice(i, word.length)
                );
            }
        }
        if (i > 0) {
            //删除
            result.push(word.slice(0, i - 1) + word.slice(i, word.length));
            //前后替换
            if (i < word.length) {
                result.push(
                    word.slice(0, i - 1) +
                        word[i] +
                        word[i - 1] +
                        word.slice(i + 1, word.length)
                );
            }
        }
    }
    return result.filter((item, index) => {
        return index === result.indexOf(item);
    });
};

wordList是一个数组，它的第一项是只有原始单词的数组，第二项是存放距离原始单词编辑距离为1的单词数组，以此类推，直到到达了指定的最大编辑距离maxDistance

以下四种情况被视为编辑距离为1:

• 插入一项，比如ab->abc
• 替换一项，比如ab->ac
• 删除一项，比如ab->a
• 前后替换，比如ab->ba

获取了所有在指定编辑距离的单词候选集，再比较它们的先验概率：

SpellCheck.prototype.getCorrections = function(word, maxDistance = 1) {
    const candidate = this.getWordsByMaxDistance([[word]], maxDistance);
    let result = [];
    candidate
        .map(candidateList => {
            return candidateList
                .filter(item => this.check(item))
                .map(item => {
                    return [item, this.priorHash[item]];
                })
                .sort((item1, item2) => item2[1] - item1[1])
                .map(item => item[0]);
        })
        .forEach(item => {
            result.push(...item);
        });
    return result.filter((item, index) => {
        return index === result.indexOf(item);
    });
};

最后得到的就是修正后的单词

我们来测试一下：

const spellCheck = new SpellCheck([
    "apple",
    "apples",
    "pear",
    "grape",
    "banana"
]);
spellCheck.getCorrectionsByCalcDistance("appel", 1); //[ 'apple' ]
spellCheck.getCorrectionsByCalcDistance("appel", 2); //[ 'apple', 'apples' ]

可以看到，在第一次测试的时候，我们指定了最大编辑距离为1，输入了错误的单词appel，最后返回修正项apple；而在第二次测试时，将最大编辑距离设为2，则返回了两个修正项

语料库较少的情况

上面的实现方法是先获取了单词所有指定编辑距离内的候选项，而在语料库单词较少的情况下，这种方法比较耗费时间，我们可以改成先获取语料库中符合指定最短编辑距离的单词

计算最短编辑距离是一种比较经典的动态规划(leetcode:72)，dp即可。这里的计算最短编辑距离与leetcode的情况略有不同，需要多考虑一层临近字母左右替换的情况

leetcode情况下的状态转换方程：

• dp[i][j]=0 i===0,j===0
• dp[i][j]=j i===0,j>0
• dp[i][j]=i j===0,i>0
• min(dp[i-1][j-1]+cost,dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1) i,j>0

其中当word1[i-1]===word2[j-1]时，cost为0，否则为1

考虑临近字母左右替换的情况，则需要在i>1,j>1且word1[i - 2] === word2[j - 1]&&word1[i - 1] === word2[j - 2]为true的条件下，再作min(dp[i-1][j-1]+cost,dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-2][j-2]+1)

拿到语料库中符合指定最短编辑距离的单词在对先验概率作比较，代码如下：

SpellCheck.prototype.getCorrectionsByCalcDistance = function(
    word,
    maxDistance = 1
) {
    const candidate = [];
    for (let key in this.priorHash) {
        this.calcDistance(key, word) <= maxDistance && candidate.push(key);
    }
    return candidate
        .map(item => {
            return [item, this.priorHash[item]];
        })
        .sort((item1, item2) => item2[1] - item1[1])
        .map(item => item[0]);
};
SpellCheck.prototype.calcDistance = function(word1, word2) {
    const length1 = word1.length;
    const length2 = word2.length;
    let dp = [];
    for (let i = 0; i <= length1; i++) {
        dp[i] = [];
        for (let j = 0; j <= length2; j++) {
            if (i === 0) {
                dp[i][j] = j;
                continue;
            }
            if (j === 0) {
                dp[i][j] = i;
                continue;
            }
            const replaceCost =
                dp[i - 1][j - 1] + (word1[i - 1] === word2[j - 1] ? 0 : 1);
            let transposeCost = Infinity;
            if (
                i > 1 &&
                j > 1 &&
                word1[i - 2] === word2[j - 1] &&
                word1[i - 1] === word2[j - 2]
            ) {
                transposeCost = dp[i - 2][i - 2] + 1;
            }
            dp[i][j] = Math.min(
                replaceCost,
                transposeCost,
                dp[i - 1][j] + 1,
                dp[i][j - 1] + 1
            );
        }
    }
    return dp[length1][length2];
};

最后

这份代码还有很多可以优化的地方，比如check函数使用的是indexOf判断单词是否在语料库中出现，我们可以改用单词查找树(Trie)或者hash的方式加速查询