Matlab - 复数

复数的数学表述

• 代数式
  $$F=a+jb$$
  a,b 分别代表了实部和虚部。

• 指数式
  $$F=|F|e^{\theta }$$
  $F$ 代表了模（幅值），$\theta$ 代表了角度（相位）

• 三角函数式
  $$F=|F|e^{j\theta }=|F|(cos\theta +jsin\theta )=a+jb$$

• 极坐标式
  $$F=|F|e^{j\theta }=|F|\angle \theta$$

复数的表示形式

在 MATLAB 中，i 和 j 表示基本虚数单位。我们可以使用它们来创建复数，例如 1i+3。另外，还可以通过相关函数确定复数的实部和虚部，并计算相位和角度等其他值。

• 复数标量
  创建一个复数标量，在构建复数常量时使用字符 i（不带乘号）作为后缀。

z = 1+2i

--> z = 1.0000 + 2.0000i

• 复数向量
  根据两个 4×1 实数向量创建一个复数向量。z 是一个 4×1 复数向量。

x = [1:4]';
y = [8:-2:2]';

z = x+1i*y
--> z = 4×1 complex

   1.0000 + 8.0000i
   2.0000 + 6.0000i
   3.0000 + 4.0000i
   4.0000 + 2.0000i

• 复指数
  创建一个复数标量，表示半径为 r、角度为 theta（从原点开始）的复数向量。

r = 4;
theta = pi/4;

z = r*exp(1i*theta)
--> z = 2.8284 + 2.8284i

相关函数

• 创建复数数组
  z = complex(a,b) 通过两个实数输入创建一个复数输出 z，这样 z = a + bi。

z = complex(3,4)
--> z = 3.0000 + 4.0000i

• 虚数单位
  i or j
• 绝对值和复数的模
  Y = abs(X) 返回数组 X 中每个元素的绝对值。
  如果 X 是复数，则 abs(X) 返回复数的模。

y = abs(-5)
--> y = 5

y = abs(3+4i)
--> y = 5

• 相位角
  theta = angle(z) 为复数数组 z 的每个元素返回区间 [-π,π] 中的相位角。theta 中的角度表示为 z = abs(z).exp(itheta)。

z = 2*exp(i*0.5)
--> z = 1.7552 + 0.9589i
r = abs(z)
-->  r = 2
theta = angle(z)
--> theta = 0.5000

• 复共轭
  Zc = conj(Z) 返回 Z 中每个元素的复共轭。

Z = 2+3i
--> Z = 2.0000 + 3.0000i
Zc = conj(Z)
--> Zc = 2.0000 - 3.0000i

• 复数的实部

X = real(Z) 返回数组 Z 中每个元素的实部。

Z = 2+3i;
X = real(Z)
--> X = 2

Z = [0.5i 1+3i -2.2];
X = real(Z)
--> X = 1×3

         0    1.0000   -2.2000

• 复数的虚部
  Y = imag(Z) 返回数组 Z 中每个元素的虚部。

Z = 2+3i;
Y = imag(Z)
--> Y = 3

Z = [0.5i 1+3i -2.2];
Y = imag(Z)
--> Y = 1×3

    0.5000    3.0000         0

• 确定数组是否使用复数存储
  验证 z 是否为复数。

isreal(z)
--> ans = logical
   0