CodeForces - 703E Mishka and Divisors

题目大意：
给你n个数和一个数k
让你从n个数里选最少的数使得这些数的乘积为k的倍数并且和也要最小
思路：
首先考虑到1e12里的数的因子数不超过7000个
（具体证明我也不清楚，只能说记住因子数一般都比较少，1e18的时候才不到1e5个因子数）
然后我们考虑dp来解决问题
用个pair dp[i][j]表示前i个数中第j个因子时最少能到达这个因子的数的乘积和总和
然后考虑转移方程
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],{dp[i-1][x].first+1,dp[i-1][x].second+a[i]])
其中x表示目前a[i]乘上x等于j的倍数的值
那如果令b[i]=gcd(a[i],k)
那x就是等于j/gcd(b[i],j)(而且x一定是k的因子（因为b[i]是k的因子，j是k的因子）)
然后我们再离散化一下
最后加特判即可

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int b[N],a[N],fc[7010];
pair<int,int>dp[N][7010];
map<int,int>id;
signed main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int temp=k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
            temp/=__gcd(a[i],temp);
            b[i]=__gcd(a[i],k);
    }
    if(temp!=1){//如果temp不等于-1的时候无解，所有乘积都不是k的倍数
        cout<<"-1";
        return 0;
    }
    if(k==1){//k等于1的时候我们直接初始化为{0,0}了，要特判掉
        cout<<1<<'\n';
        cout<<min_element(a+1,a+1+n)-a;
        return 0;
    }
    int m=0;
    for(int i=1;i*i<=k;i++){//找因子
        if(k%i==0){
            fc[++m]=i;
            if(i*i!=k)fc[++m]=k/i;
        }
    }
    sort(fc+1,fc+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)id[fc[i]]=i;//离散化
    for(int i=2;i<=m;i++)dp[0][i]={n+1,0};
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x=id[fc[j]/__gcd(fc[j],b[i])];//x一定是k的因子
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j],{dp[i-1][x].first+1,dp[i-1][x].second+a[i]});
        }
    }
    cout<<dp[n][m].first<<'\n';
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(dp[i-1][id[k]]!=dp[i][id[k]]){//不等于的话就说明选了这个数对结果造成了影响
                k/=__gcd(k,a[i]);
                cout<<i<<' ';
        }
    }
    return 0;
}