主要是今天写 「九省联考 2018」林克卡特树 的时候遇到了,就学一下。
将一棵树划分成 k k k 条链,我们 D p \tt Dp Dp 的时候只需要记录当前节点是否被匹配过,以及是否正在被匹配即可,而且我们还要考虑总共有几条链,进行划分。但是如果不考虑链的数量,这个 D p \tt Dp Dp 显然是 O ( n ) O(n) O(n) 的。
对于背包类型的 D p \tt Dp Dp 来说如果有物品数量的限制,之前常常会有 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 不得不枚举的复杂度,我们将其消去常常就可以得到正确的复杂度。
对于一个凸包考虑枚举斜率进行切割,对于一个上凸包来说斜率是从左到右逐渐递减的。
我们考虑枚举一个斜率 k k k,那么我们的截距是什么呢,显然就是 f ( x ) − k x f(x) - kx f(x)−kx。
显然对于所有的 g ( x ) = f ( x ) − k x , ( x , g ( x ) ) g(x) = f(x) - kx, (x, g(x)) g(x)=f(x)−kx,(x,g(x)) 同样构成相同的凸包。
那么我们可以考虑二分一个 k k k,计算最优秀的 x , g ( x ) x, g(x) x,g(x)。
如果说 x < m x < m x<m,其中 m m m 是题目中的限制,那么我们肯定是要将斜率减小,否则是增大。
考虑相同的一段是怎么处理的,我们可以考虑对于相同的一段我们钦定保留 x x x 最小的。
每次二分的时候,当
k
<
m
k < m
k<m 的时候,让 ans = mid, R = mid - 1
即可。
while(L <= R) {
mid = (L + R) >> 1;
dfs(1, 0);
if(f[1][0].y == K) return printf("%lld\n", f[1][0].x + mid * K), 0;
if(f[1][0].y < K) R = mid - 1, ans = mid;
else L = mid + 1;
}