ZOJ 3822 Domination

期望$dp$。

设$dp[i][j][k]$表示已经有$i$行有棋子，有$j$列有棋子，并且放了$k$个棋子的状态下到达目标状态的期望天数。

$dp[n][m][max(n,m)..n*m]$全部置为$0$。

$dp[i][j][k] = dp[i][j][k+1]*(i*j-k)/(n*m-k)+dp[i+1][j][k+1]*(n-i)*j/(n*m-k)+dp[i][j+1][k+1]*i*(m-j)/(n*m-k)+dp[i+1][j+1][k+1]*(n-i)*(m-j)/(n*m-k)+1$。

最后$dp[0][0][0]$就是答案。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
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#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0);
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
}

int n,m;
double dp[55][55][2600];

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,0,sizeof dp);

        for(int i=n;i>=0;i--)
        {
            for(int j=m;j>=0;j--)
            {
                for(int k=i*j;k>=max(i,j);k--)
                {
                    if(i==n&&j==m) continue;

                    dp[i][j][k] = dp[i][j][k+1]*(i*j-k)/(n*m-k)
                                + dp[i+1][j][k+1]*(n-i)*j/(n*m-k)
                                + dp[i][j+1][k+1]*i*(m-j)/(n*m-k)
                                + dp[i+1][j+1][k+1]*(n-i)*(m-j)/(n*m-k)
                                +1;

                }
            }
        }

        printf("%.8f\n",dp[0][0][0]);
    }
    return 0;
}