题目大意为给出n个矩形,求出一个向量,每个向量都不超越各自的矩形。求最小化sigma(xi * xj+yi*yj) i<j 点积
x和y坐标可以分开来考虑
首先sigma(xi* xj) (i<j) = ((x1+....+xn)^2- (x1*x1+...+xn*xn))/2 向量的值一定取在各自的边界上,所以x1*x1+...........+xn*xn 是定值。
目前就是最小化 x1+....+xn的绝对值,经典的背包问题。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXM = 40000;
int f[200+10][MAXM*2+10];
int n,x[200+10],y[200+10],a[200+10];
int ans;
void work()
{
for (int i = 0; i <= n; ++i)
for (int j = -MAXM; j <= MAXM; ++j)
f[i][j+MAXM] = false;
f[0][0+MAXM]=true;
for (int i = 1; i <= n;++i)
for (int j = -MAXM; j <= MAXM; ++j)
if (f[i-1][j+MAXM]) f[i][j-a[i]+MAXM]=f[i][j+a[i]+MAXM]=true;
for (int i = 0; i <= MAXM; ++i)
if (f[n][i+MAXM]) { ans+=i*i ; return ;}
}
int main()
{
cin>>n; ans = 0;
for (int i = 1; i <= n ; ++i)
{
scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
ans -= (x[i]*x[i]+y[i]*y[i]);
a[i] = x[i];
}
work();
for (int i = 1; i <= n ; ++i)
a[i] = y[i];
work();
cout << ans/2<<".00"<< endl;
return 0;
}